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理学院数理讲坛（2015年第三十五讲）

报告题目：非线性椭圆方程的Neumann问题

报告人：麻希南教授（中国科大数学院，教育部）

报告时间：9月30日（周三）上午10：00

报告地点：理学院116室 

        摘要：椭圆偏微分方程的Dirichlet问题已经有许多研究，特别是1960年代对平均曲率方程Serrin等建立了完整理论，对非线性椭圆方程如Monge-Ampere方程和Hessian方程，Caffarelli-Nirenberg-Spruck；Krylov等在80年代有整体光滑解的存在性定理。但是对于Neumann问题的研究一直不多，86年Lions-Trudinger-Urbas对Monge-Ampere方程的Neumann问题得到整体光滑解的存在性定理。Trudinger在87年的一篇论文中猜想在严格凸区域中Hessian方程的Neumann问题存在整体光滑解。我们在报告中将给出对平均曲率方程（与徐金菊合作， arXiv:1406.0046）Neumann问题的存在性定理。也给出Hessian方程Neumann问题的存在性定理（与邱国寰合作， arXiv:1508.00196），从而给出Trudinger猜想的一个肯定回答。